La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante.

El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a).

También se puede definir como una cónica, siendo la intersección del cono con un plano que no pase por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono.

 

Elementos de la hipérbola

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• Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2).

• Radio vector: es la distancia R de un punto de la hipérbola (P) a cualquiera de los focos.

• Eje focal: es el eje de simetría E que une a los dos focos. 

• Eje no transverso: es la mediatriz T del eje focal.

• Centro: es el punto medio O de los dos focos o intersección del eje focal y el transverso.

• Vértices: son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (V1 y V2).

• Distancia focal: es la distancia 2c entre focos. 

• Eje real: es es la distancia 2a entre vértices.

• Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan como vemos en las relaciones entre semiejes.

  Así pues, existe una relación entre los semiejes y la distancia focal:

• Asíntotas: son las líneas rectas (A1 y A2) que se aproximan a la hipérbola en el infinito.

• Puntos interiores y exteriores: la hipérbola divide el plano en tres regiones. Dos regiones que contienen un foco cada una y otra región sin ningún foco. Los puntos contenidos en las regiones con un foco se llaman interiores (I) y los otros exteriores (Ex).

• Tangentes de la hipérbola: sobre cada punto Pi de ambas ramas de la misma. Cada tangente es la bisectriz de los dos radios vectores del punto Pi.

• Circunferencia principal (CP): su radio r=a y su centro en O. Es el lugar geométrico de las proyecciones de un foco sobre las tangentes.

• Directrices de la hipérbola: son dos rectas paralelas al eje transverso (D1 y D2). Su distancia a cada una es a/e (e es la excentricidad de la hipérbola). Pasan por las intersecciones de la circunferencia principal con las asíntotas (A1 y A2).

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